EJERCICOS DE PERMUTACIONES SIN REPETICION.
Ejemplo: ¿De
cuántas maneras se pueden disponer 7 personas en una fila?
Solución:
Si n = 7 Pn = n! = 7! = 7
x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7! = (7 x 6)(5 x 4)(3 x 2)(1)
7! = (42 x 20)(6 x 1)
7! = (840 x 6)
7! = 5.040
Respuesta: 7
personas se pueden disponer en una fila de 5.040 maneras
Ejemplo: ¿De
cuántas formas pueden quedar clasificados 6 equipos de fútbol que participan en
un torneo?
Solución:
Si n = 6 Pn = n! = 6! = 6 x 5 x 4
x 3 x 2 x 1
6! = (6 x 5)(4 x 3)(2 x 1)
6! = (30 x 12)(2)
6! = (360 x 2)
6! = 720
Respuesta: 6
equipos de fútbol que participan en un torneo, pueden quedar clasificados
de 720 formas.
Ejemplo: De
cuántas maneras se pueden disponer en una mesa 3 hermanas? ( María, Sofía,
Clara ) Determínelas.
Solución:
Si n = 3 Pn = n! = 3!
= 3 x 2 x 1
3! = (3 x 2) x 1
3!
= 6 x 1
3!
= 6
M = María
S = Sofía
C = Clara
Formación de
los grupos: (M, S, C) (M, C, S) (S, C, M)
(S, M, C) (C, S, M) (C, M, S)
Respuesta. En una mesa, 3 hermanas se pueden disponer de 6
maneras.
Ejemplo: ¿Cuál
es el número de permutaciones de 5 elementos?
Solución:
Si n = 5
Pn =
n! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
5! = (5 x 4)(3 x 2)(1)
5! = (20 x 6)(1)
5! = (120 x 1)
5! = 120
Respuesta: El
número de permutaciones de 5 elementos es 120
EJERCICIOS
PROPUESTOS
1) De
cuántas formas pueden quedar clasificados 8 equipos de baloncesto que
participan en un campeonato?
2) De cuántas maneras se
pueden disponer 15 personas en una fila?
3) De cuántas maneras pueden
quedar clasificados 6 corredores que intervienen en una carrera?
4) De cuántas formas pueden
quedar clasificados 5 equipos de fútbol que participan en un torneo?
5) De cuántas maneras se
pueden disponer 14 estudiantes en una fila?
6) De cuántas maneras se
pueden disponer en una mesa 4 hermanas? ( Amalia, Daniela, Nhora y Pilar).
7) De cuántas formas pueden
quedar clasificados 10 equipos de baloncesto que participan en un campeonato?
8) De cuántas maneras se
pueden disponer 12 personas en una fila?
9) De cuántas maneras se
pueden disponer 9 estudiantes en una fila?
10)De cuántas maneras se pueden disponer en
una mesa 5 hermanas? ( Manuela, Claudia, Francisca, Leonor y Patricia).
11)De cuántas maneras pueden quedar
clasificados 7 corredores que intervienen en una carrera?
12)De cuántas formas pueden quedar clasificados
3 equipos de fútbol que participan en un torneo?
EJERCICOS DE PERMUTACIONES CON REPETICION.
1. las placas de un auto consta de dos letras seguidad y de 4
digitos, cuantas placas diferentes son posibles si se repiten letras y dígitos.
|
26 |
26 |
10 |
10 |
10 |
10 |
= |
6760000 |
2. ¿Cuántas palabras de de 3 letras se pueden formar con 5
consonante y y tres vocales de modo que la palabra inicie y termine con
consonante?
|
5 |
3 |
5 |
= |
75 |
3.determinar el numero de enteros de 6 digitos?
|
9 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
= |
900,000 |
4. ¿se tienen 5 numeros del 1 al 5, tomando 2 numeros cuantos
numeros de 2 cifras se pueden armar?
|
5 |
5 |
= |
25 |
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las
letras de la palabra COPACABANA?
En una urna, hay 8 bolas del mismo tamaño y peso, de los
cuales, 5 son rojas y 3 son azules. ¿De
Con las cifras ; ¿Cuántos números de
nueve cifras se pueden formar?
En el palo de señales de un barco se pueden
izar tres banderas rojas, dos azules
y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden
indicarse con la colocación de las nueve banderas?
Con las cifras 1, 1, 2, 2, 3, ¿cuántos números
de 5 cifras se pueden formar? Si a continuación ordenamos estos números en
orden creciente, ¿qué lugar ocupará el capicúa 21312?
¿Cuántas palabras distintas se pueden formar
con las letras de la palabra 'MATEMÁTICAS'?
¿Cuántos grupos de 5 letras pueden formarse con
las letras 'a, b y c', con la condición de
que en cada una de ellas aparezcan las dos consonantes sin repetirse?
¿De cuántas formas posibles se pueden plantar
en una línea divisoria de un terreno 2 nogales, 4 manzanos y 3 ciruelos?
¿De cuántas formas distintas se pueden aparcar
5 coches en línea atendiendo a su color, teniendo en cuenta de que hay 3 coches
rojos y 2 azules?
Obtenga todas las señales posibles que se
pueden diseñar con 6 banderines, 2 de los cuales son rojos, 3 verdes y uno
amarillo
En una urna hay 3 bolas rojas, 3 verdes, 4
negras y 2 azules. ¿De cuántas maneras distintas pueden sacarse las bolas de la
urna?
